Prijava|Registracija|Pomoć
delfi
delfi knjizare
korpa
želje
KnjigeStrane knjigeMuzikaFilmoviVideo igreGiftUdžbeniciVestiAkcijeKnjižare
fermaova poslednja teorija

FERMAOVA POSLEDNJA TEORIJA

Sajmon Sing

Prosečna ocena: ocenaocenaocenaocenaocenastatistika

Prosečna ocena: 5
Broj ocena: 1
5
ocena
1
4
ocena
0
3
ocena
0
2
ocena
0
1
ocena
0

Pročitajte komentare (1)

Žanrovi: Popularna nauka

Izdavač: DN Centar

ISBN: 86-331-0581-0
Broj strana: 154
Pismo: Latinica
Povez: Mek
Format: 20
Opis
Godine 1988, na zidu stanice Njujorske podzemne zeleznice osvanuo je grafit:x^n+y^n=z^n: nema resenjaImam zaista velicanstven dokaz za ovo, ali ga ne mogu ispisati, jer mi upravo stize voz.Grafit je ocigledno bio inspirisan tekstom, koji je, oko 350 godina pre toga, slavni francuski matematicar Pjer de Ferma napisao na marginama svoje knjige:Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.Imam zaista velicanstven dokaz ove teoreme, ali je margina isuvise uska da bi on na nju stao.Neposredan povod za grafit bio je objavljen dokaz istinitosti takozvane Fermaove poslednje ('poslednja' zbog toga sto je ostala poslednja nedokazana teorema salvnog Francuza) teoreme,(iako je nazivana teoremom, vekovima je to bila samo pretpostavka) koji se, nakon strucnog pregledanja, pokazao pogresnim. Samo nekoliko godina posle toga, u junu 1993. godine, engleski matematicar Endru Vajls, profesor sa univerziteta Prinston, objavio je svoj dokaz jednog od najtezih svetskih problema, problema koji je zbunjivao najvece matematicare vise od tri veka. Sve svetske novine pisale su o ovom istorijskom dogadjaju, a Vajls je dobio mesto medju '25 najinteresantnijih ljudi godine' u magazinu People zajedno sa princezom Dajanom i Oprom Vinfri. Medijska guzva i slava nisu trajali dugo, jer je, nakon recenzije rada, utvrdjeno da i ovaj dokaz ima gresku. Novine su zatim morale da demantuju radosne vesti, a Fermaova poslednja teorema se jos jednom pokazala kao problem koji se ne predaje lako. Stoga i ovaj duhoviti grafit dobro ilustruje situaciju u kojoj su bili matematika i matematicari kada se radilo o Fermaovoj poslednjoj teoremi.Fermaova poslednja teorema je problem koji zavarava jednostavnom formom, ali koji zastrasuje svojom kompleksnoscu i tezinom. Ona je direktan potomak Pitagorine teoreme, koje se svi secamo iz skolskih dana:' U pravouglom trouglu, to zna svako dete, kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad obe katete', ili iskazano simbolima:x^2+y^2=z^2 gde su sa x,y, i z obelezene duzine stranica u pravouglom trouglu. I dok je broj resenja ove jednacine beskonacan, tj. moze se pronaci beskonacan broj trojki x, y, z koje zadovoljavaju ovu jednacinu, Fermaova poslednja teorema tvrdi da, ako se u ovoj jednacini, kvadrat zameni kubom ili nekim vecim stepenom, celobrojnih resenja ove jednacine nema. Ili, x^n+y^n=z^n, nema celobrojinih resenja za n vece od 2. Ferma je tvrdio da ima dokaz, ali on nikada nije pronadjen. Stavise, ispostavilo se da ga nakon njega ni najveci umovi na planeti nisu mogli ponovo izvesti. Tek na kraju dvadesetog veka, Endru Vajls je, nakon sedam godina rada u izolaciji i jos cetrnaest meseci agonije koja je pratila ispravljanje greske u prvobitnom dokazu, uspeo da dokaze ovu teoremu koriscenjem najsavremenijih matematickih tehnika.Radom na Fermaovoj poslednjoj teoremi Vajls je takodje uspeo da ispuni i svoj decacki san. Imao je tu retku privilegiju, kako i sam kaze, da kao odrastao covek moze da radi na onome sto je zeleo od detinjstva. Ovo je zaista retka privilegija, a knjiga Fermaova poslednja teorema, autora Sajmona Singa veoma dobro opisuje sta je sve Vajls dozivljavao, na kakve je probleme nailazio, kakav zivot je morao da vodi i cega je sebe morao da lisi da bi stigao do cilja. Uzbudljiva i interesantna, ova knjiga pocinje opisom predavanja koje je Vajls odrzao u Institutu Isak Njutn u Kembridzu, u gradu u kome se rodio i proveo detinjstvo i u kome se prvi put kao desetogodisnjak susreo sa Fermaovom poslednjom teoremom. Na ovom predavanju Vajls je objavio svoj dokaz eminentnoj publici sastavljenoj od najpoznatijih svetskih matematicara, koji su bili zadivljeni i veoma uzbudjeni sto prisustvuju jednom istorijskom dogadjaju. Recenzija ce pokazati da dokaz ima gresku. Bice zatim potrebno jos mnogo napora da se ona popravi.Istorija samog problema, kao i zivot Pjera de Fermaa, njegovog tvorca, prikazani su u ovoj knjizi sa mnogo interesantnih detalja, a tu su i neverovatne price o sudbinama onih koji su pokusavali da ovaj problem rese nakon Fermaa. Ojler, Gaus, Sofi Zermen, Lame, Kosi i mnogi drugi pokusali su da dokzu ovu teoremu, ali su uglavnom uspevali samo da naprave po neki korak napred. Rad mnogih matematicara nadogradjivan je i popravljan, da bi za 350 godina bio nacinjen samo mali napredak u pravcu pronalazenja dokaza. Mali zbog toga sto je ovaj problem iziskivao razresenje pitanja beskonacnosti. Validan matematicki dokaz podrazumeva da se moze pokazati da za sve brojeve n vece od 2, sto znaci do beskonacnosti, Fermaova jednacina nema resenja. Svi koji su radili na Fermaovoj poslednjoj teoremi uspevali su da dokazu da je ona istinita za odredjene vrednosti n, ali cak iako je ovih vrednosti za n bilo veoma mnogo, jos uvek je ostajalo beskonacno mnogo slucajeva za koje je teorema ostajala nedokazana. Ni kompjuteri u novije vreme nisu mogli dati neki veci doprinos resenju ovog problema, jer cak iako bi uspevali da provere ovu teoremu za pojedinacne slucajeve n do najveceg zamislivog broja, uvek bi se mogao naci broj n za jedan veci od tog broja, za koji teorema nije dokazana.Resavanje Fermaove poslednje teoreme je teklo u jednom pravcu, sve dok slucajno ova teorema nije bila povezana sa jednom drugom, takodje nedokazanom pretpostavkom, takozvanom konjekturom Tanijama- Simura. Ova konjektura, koju su postavili dvojica japanskih matematicra Goro Simura i Jutaka Tanijama, spajala je dve potpuno razlicite oblasti matematike, naime, modularne forme i elipticne jednacine, tvrdeci da su te oblasti usko povezane i da se zbog toga nereseni problemi iz jedne oblasti mogu resavati njihovim prebacivanjem u drugu oblast, gde bi se zatim 'napadali' tehnikama i metodama iz te oblasti. Ova konjektura je bila veoma znacajna za matematicare jer su mostovi medju raznim oblastima matematike bili veoma pozeljni i omogucavali su lakse resavanje problema. Na zalost, ovu konjekturu niko nije uspeo decenijama da dokaze, a sva matematika koja se na nju oslanjala bila je kao kula od karata.U jesen 1984. godine, matematicar Gerhard Fraj uspeva da ukaze na vezu izmedju konjekture Tanijama-Simura i Fermaove poslednje teoreme, a Ken Ribet ovu vezu i dokazuje. Posavsi od toga da je Fermaova poslednja teorema neistinita, tj. da je moguce naci resenje Fermaove jednacine, Fraj pokazuje da je ova jednacina zapravo elipticna jednacina. Ona je, medjutim, toliko neprirodna, da nikada ne moze biti modularna. S druge strane, konjektura Tanijama- Simura tvrdi da svaka elipticna jednacina mora biti modularna. Stoga, konjektura Tanijama- Simura mora biti neistinita! Postavivsi zatim svoje argumente 's druge strane', Fraj zakljucuje:1. Ako bi se dokazalo da je konjektura Tanijama- Simura istinita, tada svaka elipticna jednacina mora biti modularna.2. Ako svaka elipticna jednacina mora biti modularna, tada Frajeva elipticna jednacina ne sme postojati.3. Ako Frajeva elipticna jednacina ne postoji, tada ne mogu postojati resenja za Fermaovu jednacinu.4. Stoga je Fermaova poslednja teorema istinita!Od momenta kada je saznao da je ova tvrdnja dokazana, Endru Vajls je ostavio sve svoje obaveze koje je imao kao profesor, povukao se u malu radnu sobu u potkrovlju i u potpunoj izolaciji neprestano radio na dokazivanju konjekture Tanijama- Simura jer je sada dokazati njenu istinitost znacilo dokazati i istinitost Fermaove poslednje teoreme. Morao je najpre usvojiti strategiju savladavanja problema beskonacnosti, zato sto se i konjektrura Tanijama-Simura, kao i Fermaovova teorema, takodje odnosila na beskonacan broj jednacina. Induktivna metoda, koju je naposletku usvojio kao strategiju za dokazaivanje, dozvoljavala je da se ostvari zeljeni domino efekat. Dokazivanjem da je konjektura istinita za prvi slucaj, a zatim i dokazivanjem da, ako je ona istinita za slucaj nekog broja n mora biti istinita i za slucaj n+1 tj. za sledeci slucaj u nizu, pokrece se efekat rusenja domina pri kome svaka sledeca domina u redu pada zbog toga sto je i prethodna pala. Ovaj proces se nikada ne zavrsava, tj. zavrsava se u beskonacnosti. Koristeci dokaz indukcijom, a pri tome koristeci najnovije matematicke tehnike naseg doba, Vajls je bio u mogucnosti da savlada problem. Posle visegodisnjeg napora, kada je kompletan dokaz objavljen, Vajls je matematicare zapravo oslobodio dva velika problema: jednog romanticnog i bez prakticnog znacaja i drugog veoma vaznog za dalji razvoj matematike. Dokaz ovog prvog tj. Fermaove poslednje teoreme mnogo je vise znacio samom Endruu Vjalsu, jer je predstavljao ostvarenje njegove zelje iz detinjstva. Za svoj rad primio je vise nagrada, od kojih je jedna, takozvana Volfskelova nagrada, bila raspisana jos pocetkom dvadesetog veka u Nemackoj.Ono sto bi se na kraju moglo tvrditi, Fermaov 'zaista velicanstveni dokaz' sigurno nije mogao biti isti kao i Vajlsov dokaz na preko 100 stranica guste algebre, baziran na matematickim tehnikama dvadesetog veka. Zato mnogi veruju da je 'Fermaov dokaz' verovatno bio pogresan, da je slavni Francus samo mislio da ima dokaz. Postoje i oni drugi koji, iako je problem najzad resen, i dalje veruju da mogu pronaci i originalan Fermaov dokaz. Za to nije, veruju oni, potrebno nista vise od znanja matematike iz osnovne skole, onoliko koliko je i sam Pjer de Ferma verovatno posedovao. Potrebno je, medjutim, dostici njegov nivo genijalnosti u resavanju problema.Opisujuci Vajlsovu borbu sa problemom, autor Sajmon Sing u knjizi Fermaova poslednja teorema skicira i kratku istoriju matematike i opisuje sudbine njenih najvecih heroja kao sto su Evrist Galoa ili Alan Tjuring. U njoj se takodje moze citati o Raselovom paradoksu ili o neobicnom karakteru Kurta Gedela, kao i o njihovom doprinosu resavanju Fermaovog problema. Sudbine likova ove knjige date su sa mnogo fascinantnih detalja, kroz zanimljive i uzbudljive anegdote kao sto su one o dvoboju u zoru ili o samoubistvu u ponoc. Knjiga sadrzi i pitanja i odgovore na matematicke zadatke i zagonetke kao sto su: problem sa tegovima, primer Diofantove pitalice, pitanja iz teorije igara i drugi. Ilustrovana je portretima i fotografijama koji docaravaju likove ovih priv ca.Sledi primer problema sa tegovima iz knjige:Baseov problem sa tegovimaDa bi se izmerio bilo koji ceo broj kilograma od 1 do 40, vecina ljudi bi rekla da je potrebno sest tegova: 1, 2, 4, 8, 16, 32kg. Na ovaj nacin, sve tezine se mogu lako postici stavaljajuci sledece kombinacije tegova na jedan od tasova:1kg =12kg =23kg =2+14kg=45kg=4+1...40kg =32+8.Medjutim, stavljanjem tegova na oba tasa, tako da tegovi mogu biti i na istom tasu sa objektom koji se meri, Base je uspeo da resi zadatak upotrebom samo cetiri tega: 1, 3, 9, 27kg. Teg koji se postavi na isti tas sa objektom koji se meri, prakticno nosi negativnu vrednost. Trazene tezine se stoga mogu postici na sledeci nacin:1kg=12kg =3-13kg =34kg 3+15kg =9-3-1...40kg=27+9+3+1.Zagonetka o duzini Diofantovog zivotaPostoji jedan detalj iz Diofantovog zivota koji je preziveo u obliku zagonetke, a za koju se kaze da je bila urezana na njegovom nadgrobnom spomeniku:Bog mu je poklonio da bude decak jednu sestinu svog zivota, a dodavsi dvanaesti deo na ovo, On je oblozio njegove obraze maljama; zapalio mu je baklju braka posle sedmog dela, a pet godina posle vencanja On mu je dodelio sina. Ali, avaj! Kasno rodjeno nesrecno dete; kada je dostiglo polovinu ocevog punog zivota, ledena Sudbina ga je uzela. Posto je sebi ublazavao bol pomocu ove nauke o brojevima cetiri godine, svrsio je svoj zivot.Resenje zagonetke: Neka je duzina Diofantovog zivota oznacena sa L. Iz zagonetke vidimo da se ceo njegov zivot sastojao od:1/6 njegovog zivota, tj. L/6 proveo je kao decak L/12 proveo je kao mladic, L/7 zatim proveo je pre braka, posle pet godina rodio mu se sin, L/2 je bila duzina sinovljevog zivota, 4 godine proveo je u bolu, pre nego sto je umro.Duzina Diofantovog zivota predstavlja sumu gornjih elemenata: L=L/6+L/12+L/7+5+L/2+4. Jednacinu mozemo svesti na sledecu: L=(25/28)L+9, (3/28)L=9, L=(28/3)9=84. Dakle, Diofant je ziveo 84 godine.Problem defektne sahovske tableMatematicki dokaz je daleko mocniji i stroziji od koncepta dokaza koji mi obicno koristimo u svakodnevnom jeziku ili cak od koncepta dokaza po shvatanju fizicara ili hemicara. Razlika izmedju naucnog i matematickog dokaza je i suptilna i duboka i od izuzetne vaznosti je za razumevanje rada svakog matematicara od Pitagore naovamo.Nauka funkcionise po principu pravnog sistema. Za teoriju se pretpostavlja da je istinita ako postoje pokazatelji koji je dokazuju 'bez svake razumne sumnje'. Matematika se ne oslanja na rezultate nepouzdanih eksperimenata nego je izgradjena na cvrstoj logici. Ovo je demonstrirano problemom 'defektne sahovske table'.Imamo sahovsku tablu sa uklonjena dva polja u suprotnim uglovima, tako da su preostala samo 62 kvadrata. Sada uzmemo 31 dominu takvog oblika da svaka domina prekriva tacno dva kvadrata. Pitanje glasi: da li je moguce poreati 31 dominu tako da one pokriju sva preostala polja (62) na sahovskoj tabli?Postoje dva prilaza problemu:(1) Naucni prilaz: Naucnici bi pokusali da rese problem pomocu eksperimenta i posto bi probali nekoliko desetina mogucih kombinacija, otkrili bi da ni jedna ne odgovara. Na kraju, naucnici bi verovali da postoji dovoljno dokaza da bi se moglo reci da se tabla ne moze prekriti. Medjutim, oni nikada ne mogu biti sigurni da je ovo zaista tako zato sto moze postojati neka kombinacija koja nije testirana a koja resava problem. Postoje milioni razlicitih kombinacija i moguce je samo istraziti mali deo njih. Zakljucak da je trazeni zadatak nemoguce obaviti baziran je na eksperimentu, ali naucnik ce morati da zivi sa cinjenicom da njegova teorija jednog dana moze biti opovrgnuta.(2) Matematicki prilaz: Matematicar pokusava da odgovori na pitanje razvijajuci logicko razmisljanje koje ce izroditi zakljucak koji je bez sumnje tacan i koji ce ostati neopovrgnut zauvek. Jedno takvo razmisljanje je sledece:1. Oba ugaona polja uklonjena sa sahovske table su bele boje. Stoga sada imamo 32 crna polja i samo 30 belih.2. Svaka domina prekriva dva susedna polja, a susedna polja su uvek razlicitih boja, tj. jedno crno i jedno belo.3. Zato, bez obzira na to kako su rasporedjene, prvih 30 domina poredjanih na tablu mora prekriti 30 belih kvadrata i 30 crnih kvadrata.4. Posledica toga je da ce vas ovo uvek ostavljati sa jednom dominom i nepopunjena dva crna polja.5. Ali, setimo se, sve domine prekrivaju dva susedna kvadratna polja, a susedna polja su suprotna po boji. Posto su dva preostala polja iste boje ona ne mogu biti prekrivena jednom preostalom dominom. Zakljucujemo da je prekrivanje table nemoguce!Iz ovog dokaza se vidi da bilo koja od mogucih kombinacija domina nece uspeti da prekrije defektnu sahovsku tablu.Autor knjige Fermaova poslednja teorema, Sajmon Sing, studirao je fiziku na Imperijal koledzu u Londonu kao i na Univerzitetu u Kembridzu. Radio je u BBC-ju za emisiju 'Svet sutrasnjice', a 1996. godine bio je koproducent i reziser emisije 'Horizonti', nagradjenog dokumentarnog programa o Fermaovoj poslednjoj teoremi. Knjiga Fermaova poslednja teorema je bila bestseler u Britaniji.
Zorica Vujasinović, 14.04.2016.ocenaocenaocenaocenaocena
FERMAOVA POSLEDNJA TEORIJA

Ova knjiga je pisana tako da ju je lako čitati sa vrlo laganim rečima. Ništa preopširno a tako lako razumljivo. Vrlo interesantna knjiga! I naravno, nije potrebno nikakvo posebno znanje iz matematike da bite je čitali. Namenjena je onima koji žele da vide iz drugog ugla kako se matematika razvijala...

Da li vam je ovaj komentar bio od pomoći?       Da (0)    Ne (0)
0/1000
3 + 4 = 2, 7, 5, 9


ZatvoriPošalji
Od istog autora
napitak za boljitakveliki prasak  
Cena: 110.00 din
93.50 din
Cena: 330.00 din
280.50 din
  
Kupci ovog artikla kupili su i
vasarski madjionicarnula istorija opasnih idejacovek koji je brojaosrz stvari
Cena: 792.00 din
673.20 din
Cena: 599.00 din
509.15 din
Cena: 699.00 din
594.15 din
Iz istog žanra
prah - istorija sitnog i nevidljivogsusret na trecem mestumileva i albert ajnstajnpostanak vrsta
Cena: 2700.00 din
2295.00 din
artikal cena
Cena: 330.00 din
280.50 din
uštedite: 49.50 din (15.00%)
Rasprodato
artikal cena

Naš sajt koristi kolačiće koji služe da poboljšaju vaše korisničko iskustvo, analiziraju posete sajtu na sajtu i prikazuju adekvatne reklame odabranoj publici. Posetom ovog sajta, vi se slažete sa korišćenjem kolačiča u skladu sa našom Politkom korišćenja kolačiča.